在集中荷载作用下水泥混凝土路面板的有限元分析
李志勇 410076
现有一水泥混凝土路面板，宽为4m，厚0.2m，在板上作用一行车载荷，如图一所示，其荷载大小为50KN，材料参数为E=3×104，泊松比v=0.3，密度ρ=2.4×104。因为路面非常狭长，所以取路面的一个横截面作为研究对象，因此此问题属于平面应变问题。有考虑到对称性，可取一半来研究。建立有限元分析模型，并划分单元网格。采用八节点等参单元，单元划分如图二所示，单元数为10，结点数为53，边界节点数为44。
P=50KN P
1m
0.2m
4m
图一
图二
有限元方法是近三十年来发展起来的一种借助计算机程序来解决工程力学问题的数值计算方法。三十多年来，有限元法的应用由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等。有限元的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式联结在一起的单元的组合体。
一、 基本原理
有限元方法先把结构先分解为有限个较小的单元，即进行所谓的离散化。结构离散化的目的是在较小的范围内分析单元的内力与位移的关系运用虚功原理建立单元刚度矩阵，然后把各单元又集合成原来的结构，这就要求各单元满足原结构的几何条件（包括支承条件和结点处的变形边疆条件）和平衡条件，从而建立整个结构的刚度方程，以求解原结构的位移和应力。
针对该问题的特点，采用八节点等参单元是因为它具有良好的单元特性及对曲线边界的适应性。如图二 (a)、(b)所示。
图二 八结点等参单元
１.位移插值函数（形函数）Ni
(i=1，…８) (1)
式中： ——为单元内任一点位移；
——为已知结点位移；
——为插值函数。
对于八结点等参单元，插值函数为：
（2）
二、 计算步骤
1)有限元网格的划分，输入计算参数；如划分单元数，结点数及坐标，荷载位置和大小，结构层材料参数等；
2)计算单元刚度矩阵并形成总刚矩阵；
3)引入结点荷载与自重；
4)引入支撑条件；
5)解方程组，求出结点位移；
6)计算单元应力；
7)进行精度校核；
8)输出计算结果。
三、 有限元源程序及数据文件
有限元源程序
dimension a(700,100),b(700),xy(350,2),kk1(100,9),kk2(60),
+ c(10,3),ne(8),xi(8),yi(8),t(3),f(40,2),pp(
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