穿黄隧道双衬砌结构平面非线性有限元分析
摘要:针对穿黄隧道盾构双衬砌结构特点,采用MARC 软件进行考虑接触问题的平面非线性有限元法计算分析。计算中模拟了3 重接触:外衬与地基抗力单元之间的接触;外衬管片间的接触;内衬和外衬之间的接触。同时模拟了内、外衬施工过程和荷载施加过程,得出了衬砌结构变形的基本规律和结构细部应力特征,为盾构法隧道的衬砌设计提供参考。
这些接触面的存在给结构的受力分析带来了很大的困难。本文选用MARC 软件中的基于直接约束的1 盾构双衬砌结构受力分析模拟方法接触迭代算法来进行接触分析。该算法能自动追踪 在盾构施工过程中,首先由盾壳撑住已开挖的变形体表面的运动轨迹,一旦探察出变形体之间发周围土体,管片在未承载情况下用螺栓将其连接起生接触,便将接触所需的运动约束(即法向无相对运来,管片间设置软垫层。在螺栓预紧力作用下,管片动,切向可滑动) 和节点力(法向压力和切向摩擦力) 间接触面上产生压应力。此后盾构机向前推进,外作为边界条件直接施加在产生接触的节点上,如图衬开始承担外围土、水压力等荷载(施工期荷载) 。1 所示。其约束关系为盾构掘进完成一个区段后浇筑内衬。当衬砌在荷载作用下发生变形而挤压周围土体自然坐标。这种接触算法不仅对接触的描述精度时,将受到土体的抵抗力,称之为地基抗力。地基抗高,而且不需要增加特殊的界面单元,使前期构模工力的作用范围、大小、方向由衬砌变形引起的地基位作得到简化。移决定。本文用有限元模拟时,在外衬的外侧布置一层所谓的“地基抗力单元”,抗力单元与外衬通过接触判断,当外衬向外变形而挤压抗力单元时,抗力单元的应力应变关系按温克尔模式计算。
对衬砌所受的3 个主要荷载的施加过程,进行了较详细的模拟: ① 螺栓预紧力作为初始荷载施加在模拟螺栓的杆单元上; ② 外衬所受的土、水压力;
图1 变形体之间的接触
③ 内水压力。内、外衬自重及内水水重引起的地基反力,与其相应荷载施加过程相对应。同时对内、外衬砌的施工过程进行了模拟,即内、外衬砌单元的生成过程与其施工过程相对应。
2 计算模型
穿黄隧道衬砌结构的受力过程相当复杂,管片之间,内、外衬之间,以及衬砌与土体之间的交界面计算模型网格如图2 所示,外衬由8 块管片组上存在着不同程度的滑移、脱开等不连续变形特征, 成,图中标出了I～ P 的8 个接缝的位置。所有的且随着盾构施工过程在不断变化,属多重接触问题, 结构均采用线弹性材料。
图2 计算模型
Calculation model 外层衬砌内径为8. 4 m , 管片厚度0. 45 m , 为C50 混凝土,弹模E = 34. 5 GPa , 泊松比μ = 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3,管片间的垫层厚2 mm , 弹模E = 200 MPa , 泊松比μ= 0. 45 。每个接缝设4 根长50 cm 的?32 螺栓,螺栓位于外衬的靠近内环面1/ 3 截面高度处,螺栓弹模E = 210 GPa , 每根螺栓预紧力100 kN 。外衬承受的竖向均匀土、水压力PV = 553. 1 kN/m , 水平侧压力沿高程呈线性分布,在外衬管顶高程为PH1 = 293. 7 kN/m , 管底高程为PH2 = 393. 7 kN/m。内衬内径7. 5 m , 为C40 混凝土,弹模E = 32. 5 GPa , 泊松比μ= 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3 。内、外衬共同承受水头为50 m 的静水压力。地基抗力系数取20 000 kN/ m3 。 3 计算成果在计算分析过程中,整理了管片内力以及接缝变形,与设计所用的梁Ο弹簧模型法的计算结果进行比较。 3. 1 外衬变形外衬变形如图3 所示,在荷载作用下,外衬变为扁圆形,施工期垂直向压缩21. 08 mm , 水平向伸长 17. 14 mm 。运行期相对施工期,垂直向进一步压缩了1. 0 mm , 压缩增量只占施工期变形量的4. 7 % ; 水平向进一步伸长增量为1. 94 mm , 占施工期伸长量的11 % 。由此可见,外衬变形主要在于施工期。衬
图3 施工期外衬变形
砌圆环直径变形量最大不超过2. 374 ‰,均小于6 ‰ 的设计要求。需要说明的是,运行期在内水压作用下衬砌的垂直向进一步压缩,似乎与内水压向外作用的效果不符。为此进行了试算分析,在50 m 水头的均匀内水压作用下,衬砌是均匀向外扩张的;均匀内水压加上内衬自重,衬砌水平向扩张6 % , 垂直向仅扩张2 % ; 均匀内水压加上由水头差引起水重的影响,水平向伸长7. 3 % , 而垂直向压缩1. 1 % 。因此认为,在运行期衬砌垂直向的进一步压缩是内水水重引起的,只有内水压增加到一定数值时才能抵消这种压缩。各接缝处的变形规律是:无论是施工期还是运行期,管顶、管底接缝处都是内侧张开,外侧闭合, 左、右两腰的接缝则是外侧张开,内侧闭合,与衬砌的整体变形规律一致。管顶I 缝张开量最大,施工期和运行期分别为0. 51 mm 和0. 66 mm ; 左、右两腰缝的张开量次之,施工期K 缝是0. 11 mm , 运行期O 缝0. 25 mm 。接缝最大张开量与梁Ο弹簧模型法的计算结果接近。
3. 2 衬砌环向应力
外衬环向应力σt 沿环向的分布规律在施工期和运行期是一致的,图4 表明,施工期荷载对外衬结构的受力起主要作用。管顶内侧受拉,外侧受压,管腰则内侧受压,外侧受拉,与衬砌的整体变形规律是一致的。管顶、管底和管腰处的拉应力已远超过其抗拉强度,需进行限裂设计。环向应力在接缝附近存在突变,如图5 所示的管顶I 缝、 II缝的应力分布: 若为压区,则接缝处压应力比周围压应力更大,管顶I 缝外侧的最大应力值达23. 34 MPa ; 若为拉区,接缝处应力为0 , 表明该处接缝已张开。运行期由于内水压作用,管片的压应力减小,拉应力增大,相应的拉区深度增加,接缝张开深度也进一步增加。从8 个接缝应力分布来看,不同缝的0 应力值深度不
图4 外衬外侧环向应力沿环向(0～360°) 分布 同,显示了各个缝的张开状态和细部结构应力特征, 计算结果表明管顶接缝张开深度最大,与整体变形规律和应力分布规律相符。
图5 外衬管顶I 缝、II缝环向应力(单位:MPa)
运行期,内衬环向应力主要为拉应力,除了靠外衬接缝处的局部应力突变外,应力一般在1. 5 MPa ～3. 7 MPa 之间。
3. 3 衬砌内力为了和梁Ο弹簧模型法的计算结果进行比较,整理了8 个典型截面的内力、弯矩,8 个截面从管顶开始,沿环向顺时针方向每45°一个,分别命名为A ～ H 。管片内力由各截面的环向应力按1 m 环宽积分所得,弯矩M 以内侧受拉为正,轴力N 以截面受拉为正。各典型截面内力分布规律与梁Ο弹簧模型法的计算结果一致,外衬轴力为压,两腰轴力大于管顶、管底轴力;内衬轴力为拉。表1 显示两种计算方法所得施工期外衬典型截面的轴力非常接近,但左、右两腰轴力不完全对称性,有限元的计算结果更甚于梁Ο弹簧模型法,反映了有限元法计算对接缝布置的影响更敏感。外衬弯矩沿环向分布如图6 所示,峰值出现在管顶、管底及两腰,其中管顶、管底为正值(内侧受拉),两腰为负值(外侧受拉),与衬砌整体变形规律是相符的。外衬弯矩较大值在400 kN·m 以上,内衬最大弯矩为44 kN·m , 较外衬小得多,表明内衬主要呈轴心受拉状态。
图6 外衬弯矩沿环向分布示意图
表1 施工期外衬轴力比较
运行期内水压作用时,内、外衬砌联合受力,设计部门初步设计估算,内、外衬砌大约各承担50 % 的水压拉力。本文计算结果显示,内水压力引起的衬砌总拉力的45 %～65 % 由内衬承担(见表2) ,与设计部门初步设计估算相近。
表2 内水压作用下衬砌不同截面的轴力分配
4 结 语
双衬砌结构形式特殊,受力状态复杂。计算结果认为,衬砌结构的拉应力已远大于混凝土抗拉强度,计算中必须要考虑钢筋混凝土衬砌的弹塑性以及开裂问题。实际的盾构掘进过程是三维空间问题,沿程土体的坍塌、隆起现象以及衬砌结构沿纵向的不均匀变形等空间特征,需要用三维有限元计算分析,才能更真实的反映其结构的三维空间受力特点。
此文曾刊登于：《长 江 科 学 院 院 报》
原作者：谢小玲,苏海东
